luogu P3391 【模板】文艺平衡树（Splay）

嘟嘟嘟

突然觉得splay挺有意思的……

这道题只有一个任务：区间翻转。

首先应该知道的是，splay和线段树一样，都可以打标记，然后走到每一个节点之前先下传。

那怎么打标记呢？还应该有“区间”的思想。

对于区间\([L, R]\)，想办法把这个区间所在的子树提取出来，然后打个标记即可。

那怎么提取呢？其实也不难。只要找出\(L\)的前驱\(a = L - 1\)和\(R\)的后继\(b = R + 1\)，然后把\(a\)旋到根，再把\(b\)旋到根的右子节点，这样\(b\)的左子树就是当前区间了。

但是找前驱和后继只能像bst那么找，因为这棵splay的key值是下标，而下标并没有存起来，而是通过子树大小体现的。所以上述找前驱和后继操作相当于查询第\(k\)大。因为事先加了\(-INF\)和\(INF\)防止越界，所以找前驱就是查询第\(L\)大的，后继就是第\(R + 2\)大的。

int getRank(int k){int now = root;while(1){pushdown(now);if(t[t[now].ch[0]].siz >= k) now = t[now].ch[0];else if(t[t[now].ch[0]].siz + 1 == k) return now;else k -= t[t[now].ch[0]].siz + 1, now = t[now].ch[1];}}void update(int L, int R){int a = getRank(L), b = getRank(R + 2); //pre(L), nxt(R)splay(a, 0); splay(b, a); //现在b的左子树就是当前区间pushdown(root); pushdown(t[root].ch[1]);int now = t[t[root].ch[1]].ch[0];t[now].lzy ^= 1;}

还有一件事就是建树，虽然可以像这道题一样每一次插入一个数，不过有更可爱的方法。

仿照线段树的建树方法，但有一个显著的区别是线段树的每一个节点表示一个区间，而splay就表示一个点，所以递归的时候把当前区间的\(a[mid]\)作为线段树该节点的权值，然后到\([L, mid - 1]\)和\([mid + 1, R]\)中建立左右子树。

int build(int L, int R, int f){if(L > R) return 0;int mid = (L + R) >> 1, now = ++ncnt;t[now].val = a[mid]; t[now].fa = f;t[now].ch[0] = build(L, mid - 1, now);t[now].ch[1] = build(mid + 1, R, now);pushup(now);return now;}

最后一件事就是输出。利用splay自身的性质，中序遍历就是答案。

完整代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cctype>#include<vector>#include<stack>#include<queue>using namespace std;#define enter puts("") #define space putchar(' ')#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))#define rg registertypedef long long ll;typedef double db;const int INF = 0x3f3f3f3f;const db eps = 1e-8;const int maxn = 1e5 + 5;inline ll read(){ll ans = 0;char ch = getchar(), last = ' ';while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();if(last == '-') ans = -ans;return ans;}inline void write(ll x){if(x < 0) x = -x, putchar('-');if(x >= 10) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}int n, m, a[maxn];struct Tree{int ch[2], fa;int val, siz, lzy;}t[maxn];int root, ncnt = 0;void _PrintTr(int now){if(!now) return;printf("nd:%d val:%d ls:%d rs:%d\n", now, t[now].val, t[t[now].ch[0]].val, t[t[now].ch[1]].val);_PrintTr(t[now].ch[0]); _PrintTr(t[now].ch[1]);}void pushdown(int now){if(now && t[now].lzy){t[t[now].ch[0]].lzy ^= 1; t[t[now].ch[1]].lzy ^= 1;swap(t[now].ch[0], t[now].ch[1]);t[now].lzy = 0;}}void pushup(int now){t[now].siz = t[t[now].ch[0]].siz + t[t[now].ch[1]].siz + 1;}void rotate(int x){int y = t[x].fa, z = t[y].fa, k = (t[y].ch[1] == x);t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x; t[x].fa = z;t[y].ch[k] = t[x].ch[k ^ 1]; t[t[y].ch[k]].fa = y;t[x].ch[k ^ 1] = y; t[y].fa = x;pushup(y); pushup(x);}void splay(int x, int s) //旋转的时候不用pushdown.(因为是自底向上的){while(t[x].fa != s){int y = t[x].fa, z = t[y].fa;if(z != s){if((t[z].ch[0] == y) ^ (t[y].ch[0] == x)) rotate(x);else rotate(y);}rotate(x);}if(s == 0) root = x;}int build(int L, int R, int f){if(L > R) return 0;int mid = (L + R) >> 1, now = ++ncnt;t[now].val = a[mid]; t[now].fa = f;t[now].ch[0] = build(L, mid - 1, now);t[now].ch[1] = build(mid + 1, R, now);pushup(now);return now;}int getRank(int k){int now = root;while(1){pushdown(now);if(t[t[now].ch[0]].siz >= k) now = t[now].ch[0];else if(t[t[now].ch[0]].siz + 1 == k) return now;else k -= t[t[now].ch[0]].siz + 1, now = t[now].ch[1];}}void update(int L, int R){int a = getRank(L), b = getRank(R + 2); //pre(L), nxt(R)splay(a, 0); splay(b, a); //现在b的左子树就是当前区间pushdown(root); pushdown(t[root].ch[1]);int now = t[t[root].ch[1]].ch[0];t[now].lzy ^= 1;}void print(int now){pushdown(now);if(t[now].ch[0]) print(t[now].ch[0]);if(t[now].val != INF && t[now].val != -INF) write(t[now].val), space;if(t[now].ch[1]) print(t[now].ch[1]);}int main(){n = read(); m = read();a[1] = -INF; a[n + 2] = INF;for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i + 1] = i;root = build(1, n + 2, 0);//_PrintTr(root);for(int i = 1, L, R; i <= m; ++i) L = read(), R = read(), update(L, R);print(root), enter;return 0;}