参考书籍
周民强. 实变函数论.第2版[M]. 北京大学出版社,
王昆杨、孙永生. 泛函分析讲义 第二版[M]. 北京师范大学出版社
测度
总之，我们希望对一般中的点集E给予一种度量，它是长度、面积以及体积的概念的推广。如果记点集E的这种度量为m(E),那么自然应要求它具有某些常见的性质或满足一定的条件。此时，称m(E)为E的测度，以为例，我们提出：
1）m(E)>=0;
2)可合同的点集具有相同的测度；
3）令I=(a,b),则m(I)=b-a;
4）若是互不相交的点集，则
线性赋范空间
给定K上的向量空间X,映射叫做X上的范数，如果它满足条件
1）正定性：||x||>=0,||x||=0x=0;
2)齐次性：,有;
3)三角不等式：,有.
定义了范数的线性空间叫作线性赋范空间，记作（X,||.||).
内积空间
给定数域K(R或C)上的线性空间U,的二元泛函（x,y)称为U上的内积，如果它满足：
1）正定性：（x,x)>=0,且;
2）齐次性：;
3)线性性：（x+y,z)=(x,z)+(y,z);
4)共轭性：.
有内积的线性空间称为内积空间。
