杨振宁最常说的两个词，一个是“品味”，一个就是“物理之美”。上节我们重点讲了杨振宁的学术品味，这节课我们讲讲物理之美。
美，本来就是一个很主观的概念，再加上“物理”就更难理解了。而我们今天要介绍的，是杨振宁所说的“物理之美”。
理解了它，你就能理解为什么杨振宁关注的研究课题，最开始基本都不是那个年代物理学的热门，随着时间推移影响却越来越大。
而更重要的是，你会知道“现实世界是数学结构的”。这是一个主导人类世界观的重要理念。听懂了这节课，对构建一个坚实的世界观大有帮助。
音乐之美、数学之美和物理之美
审美偏好，指的是对一类事物的某些属性超过对其他属性的喜欢。我们每个人都有自己的审美偏好。
一个音乐家只需要听几小节，就能辨认出那是莫扎特，还是舒伯特，或者贝多芬的音乐。因为他们有自己的偏好，创作的曲子都有独有的属性。
同样的情况也发生在数学家身上。他们看过几行推导就能分辨出这是柯西的工作，还是高斯的工作，或者是拉格朗日的工作。
但和音乐相比，数学工作受到的约束要多得多。因为音乐创作可以随心所欲，而数学推导必须要保证逻辑正确。
相比之下，物理学家的工作要体现出独特的属性，受到的约束就更多了。因为它不只逻辑上不能出错，还必须和真实世界相吻合。受到的约束一多，审美就被淡化了，以至于我们总觉得物理和美没什么关系。
但实际上，物理学家之间，也是可以嗅出对方工作的独特属性的。
什么样的物理工作是美的？
在近代物理学中，有两位大科学家是以不喜欢看别人的论文着称的，一个是费曼，另一个就是杨振宁。他们的理由类似，认为绝大部分流行的理论不美。
比如说，20世纪70年代后出现了一种把宇宙看作是11维的“超弦理论”，可能你也听说过。直到现在还是热门，但杨振宁就认为它不美。因为虽然它的数学推导没有错，科学家们也研究了40多年，但迄今为止没有一篇论文真正和实验有关。一句话，它是一栋空中楼阁。
杨振宁认为，美的物理应该从一个实际的现象出发，然后引出一个新的数学框架，在这个数学框架下计算出更多结果。这些步骤属于预测，那预测到底对不对呢？去做实验。如果实验和预测结果高度吻合，这类物理工作才是美妙的。
也就是说，物理工作要获得实验验证，而不能只停留在美妙的数学推导中。
而在杨振宁年轻的时代，物理界流行的做法不是这样的。当时科学家们热衷于发现新的粒子。最早是通过宇宙射线获取高能粒子，经费充足了以后，新粒子就主要通过加速器获得。
建造加速器是一项工程量巨大、成本极高的事情。很多粒子物理学家大部分的研究生涯，甚至就花在了建造实验设备上。画图纸时加入，建成的时候人都快退休了。
退一步说，就算设备正常工作了，实验顺利进行了，之后的工作也主要是如何提高粒子速度，如何测量新粒子的质量、寿命、带电性、自旋之类的参数。夸张地说，这些工作有点像200年前的博物学——带着行李去世界各地搜寻新物种，并给它们画素描。但这样的工作，什么时候是个头呢？
如果按照杨振宁对物理工作的审美标准，他必然要问：“这类工作的数学框架是什么呢？”其实是没有的。
这就是问题所在。因为我们不知道未知的粒子还有多少，当前找全了没有。就算很幸运，利用数学技巧从实验结果中拼凑出一些公式，意义也不大。因为今后新粒子出来，不符合这个规律怎么办？所以在杨振宁看来，这就是典型的不美的物理工作。
从超弦理论和高能加速器两个例子我们可以看出，有两个方向的物理学研究工作在杨振宁看来是不美的：
第一种是只依赖于数学体系，严重缺少实验证据；
另一种是完全抛弃数学框架，一味做大量实验。
而从这两点，我们更能看出一个重点——数学和物理的关系，决定了物理工作美不美。
杨振宁之所以会产生这样的审美标准，和他西南联大的求学经历有关。因为西南联大经常被日军轰炸，所以哪怕是研究生，在学校也没有条件做实验。所以客观上，杨振宁想追当时的研究热点搞实验也没条件，自然他就在纯理论上看得比较多。
这个艰苦条件帮他把泡沫滤掉了，让他可以静下心学习各种理论的来龙去脉，对物理学产生了足够丰富的全局上的了解，也就产生了稳定的审美。
数学和物理的关系
数学是物理学最重要的工具，它们之间关系的变化决定了物理学对人类思想的影响。
如果梳理一下，我们可以从亚里士多德的物理学说起——
那时候的哲学思想有很多流派，有的认为万物由四元素组成，有的认为万物由数和几何构成，还有的认为世界是在龟背上被驮着走的。拿到今天看，这些结论从证据的角度上说是同样弱的。不过放在2000年前，它们都是很先进的思考。
其中认为“万物皆数”的那一流派，会把测量的数字和现实结合，来证明它的正确性。这是数学和物理最早的结合。把测到的数字加减乘除，运用到解释现实世界上来，物理学就这样出现了。而那时候其余的思想流派，还停留在用自然语言思考的阶段。这就是数学跟物理之间的关系，第一次改变。
数学和物理之间的关系第二次发生改变，是在微积分出现以后。
尤其在行星运动轨道和物体运动速度的测量上，把微积分这个数学框架引入，物理学突然变得强大无比。过去需要花几代人的时间才能勉强观测出的轨道，现在可以当场计算出来了。
随着新的数学分支的出现，数学跟物理的结合变得更多。比如数学中的概率论和统计学，被热力学拿去用了；而数学中的矩阵和算符，被量子力学拿去用了。这些数学工具，都推动了物理学的发展。
世界是数学结构的
除了这些现实作用，数学最大的作用就是把话说对，说准，准到极限。
这里我们有个关于“什么是连续”这个问题的例子。“连续”这个概念，就是因为数学的进化而不断精确的。
如果让你用自己能想到的最准确的方式描述“连续”，你会怎么说呢？
在不使用数学的情况下，只能用自然语言，比如就可以这么说，“前后两个值都挨着就是连续”，或者“变化是光滑的就是连续”。但你怎么定义“挨着”和“光滑”呢？所以自然语言谈不上准确，随便聊聊还行，不适合讨论重大问题。
数学上对 “连续” 的定义，最初是柯西（Augustin Cauchy）给出的。下面这张图片，就是它的数学表达式。
这个表达式说的是：
如果x是自变量，y是跟随x变化的因变量，假如在x0处发生了一个极其微小的改变，小到无限趋近于零，但它依然会导致y也跟着产生一个极其微小的，小到无限趋近于零的改变。那么在刚刚x0这个点，这条曲线就是连续的。如果不只在x0点上是这样，x等于多少都这样，就可以说这个函数整个都是连续的。
这种表达，比最早我们用自然语言描述连续精准多了。但还是存在问题，比如“无限趋近于零”这个说法，细究起来还是模糊的。
想更精确地描述连续，该怎么办呢？需要从集合的概念出发。它是这样说的——
如果集合Y的任意开区间的逆像，都是X集合的开区间之并，那么X→Y的映射是连续的。
理解这句话需要铺垫很多知识，但我们依然可以通过逻辑，理解它为什么更精确。
我们每个词每个词地去看，这句话由两部分组成：一部分是“集合”“开区间”“逆像”“并”“映射”这些数学名词，都是定义好的，不存在任何模糊；其余的词都是什么呢？“如果”“那么”“是”，它们也都有严格定义，也不存在模糊。于是两部分合起来，就完全不存在模糊。所以用集合描述“连续”这个概念，就比以往都更精准。
以集合为基础搭建起来的数学有很多分支，比如微分几何、拓扑、纤维丛，它们作为理论框架被引入物理学中，让物理学家们发现了新的规律。
在描述现实世界这个问题上，没有任何其他的解释比它们更吻合人们的观测。
所以如果要问“世界是什么样的呢”，谦虚地说就是，世界就是那些理论描述的样子。因为从证据上看，我们尚未找到不符合这些理论描述的现实世界。
既然物理规律是从数学框架中推导出来的，我们又承认世界就是这些物理规律描述的样子。那么就等于承认——世界是数学结构的。
认识到这一步，一个人牢固的世界观就建立起来了。
